why 0.1+0.1==0.2 0.1+0.2!=0.3

(0.1)=0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001

(0.2)=0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011

(0.3)=0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100

IEEE 7554 Double 64 bits  Sign: 1 bit    Biased Exponent: 11 bits    Mantissa: 52 bits

(0.1)+ (0.2)=

1.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0000*2^-4

11.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0000*2^-4

‘======

100.1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 0000*2^-4

因最高位進位，所以最低位捨去進1

100.1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1101     *2^-4

0.0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1101(0.1+0.2)

0.0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100(原始0.3)

故得知0.1+0.2 != 0.3

(0.1)+ (0.1)=

1.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0000*2^-4

1.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0000*2^-4

‘======

11.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0010 0000*2^-4

因最高位進位，所以最低位捨去進1

11.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011    *2^-4

0.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011(0.1+0.1)

0.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011(原始0.2)

故得知0.1+0.1 == 0.2

小數進制轉換

https://www.exploringbinary.com/binary-converter/